日报标题：被对方看穿了，这棋还怎么下
Richard Xu，经济学博士僧 sx349.github.io
来看一下题目：
对弈一般理解为围棋、象棋等策略类游戏，假设 B 是先手。
假设 A 的超能力可以不限时间、不限距离的读取对方的思想，A、B 智商都足够高，会做出对自己最有利的方案。
接下来分析一下题干：
讨论的博弈是棋类游戏，棋类游戏的特点是：完全信息，对称信息，序贯博弈。
关于棋类游戏中的信息对称的定义问题，参见：『博弈』是信息不对称造成的吗，如果信息完全对称，还会产生博弈吗？
完全信息，所有的棋子都摆在棋盘上，只要你足够聪明，所有的变化你理应都能想到。
对称信息，上述信息双方都能看见，以往信息（以往的行棋）双方都能看见。
序贯博弈，博弈是顺序进行的。
我们再来看超能力，超能力是读心。
对于博弈而言，读心能起到什么作用呢？
读心改变的事信息的获取，A 比 B 掌握了更多的信息，这体现在两个方面：
其一，如果 A 和 B 获取的信息不同，那么 A 能知道 B 获取的信息，而 B 不能知道 A 获取的信息；
其二，如果 A 和 B 本来同时进行决策，则 A 能在决策之前获知 B 的决策。
但是，在棋类游戏中，我们会发现，读心并没有什么用。
其一，棋类游戏是完全信息、对称信息博弈，A 和 B 获取的信息是一样的。
其二，棋类游戏是序贯博弈，在决策之前 A 本来就知道了 B 的决策。
实际上，如果 A、B 智商都充分高，根据策梅罗定理，这个游戏只会有三种结果：
1. 先手必胜，B 走一步，A 认输；
2. 后手必胜，B 直接认输；
3. 必和，B 直接提出和棋，A 接受。
我们会发现，这一结论并不随 A 是否知道 B 要走哪一步而改变，因为 A 和 B 都知道最佳策略是什么，A 不会通过读心获得更多信息。
读者应该已经开始骂娘了，你这不扯蛋吗，如果 A、B 智商都高到这个地步，那棋类游戏早就被人类放弃了，接下来大概就要“去轮盘赌上恢复一下碎裂的三观”了（语出《大空头》中的 Mark Baum）。
所以，我们不能假定 A 和 B 的智商有那么高，那么我们改变一下这个假定：A 和 B 智商水平相同，怎么样？
首先，棋类游戏是序贯游戏不会变，所以读心术的第二种作用一定是被废了。
然后看第一种作用，什么叫“智商水平相同”？
如果说“智商水平相同”意味着“根据棋盘获得的信息相同”，那么 A 不能通过读心获得更多的信息，所以结果不变：该怎么下还是怎么下。
如果说“智商水平相同”意味着“在单位时间内能够分析棋盘获得的信息相同”，这时候读心才能起作用：因为你能够获得对方思考棋盘所获得的信息，你就能在这个基础上获得更多的信息。
如果说“智商水平相同”意味着“能够同时进行处理的信息量相同”，这时候读心可能会起反效果：因为你获得的信息是对方的两倍，你不一定运转的过来。
注意，这里面的差别在于，第一种还是信息对称的，后两种是信息不对称的。
不过，以普通人进行的对弈的水平，个人认为第二种情况比较普遍，那么 A 一定是占优势的，B 能做的最佳应对就是，尽量不要下那些依靠对方失误而成功的棋。
那么，读心术在什么时候用最好呢？
回顾一下，读心术的作用：
其一，如果 A 和 B 获取的信息不同，那么 A 能知道 B 获取的信息，而 B 不能知道 A 获取的信息；
（利用信息的不对称）
其二，如果 A 和 B 本来同时进行决策，则 A 能在决策之前获知 B 的决策。
（改变决策的实际顺序）
所以，读心术发挥作用（注意，不一定是正面作用）的有两种情况：
如果信息是不对称的，A 能够通过读心获得 B 的信息，而 B 不能获得 A 的信息，此时 A 的信息越多，其决策带来的收益更大。典型例子是牌类游戏（暗牌）或者军棋，若 A 能获知 B 的手牌，足够聪明的 A 能够利用这一信息，获胜概率更高。
注：我本来想举一个反例说明，信息越多可能收益越低；然而我刚才努力搜索了一下，如果信息是不对称的但博弈是序贯的，并没有找到反例（即 A 信息更多反而更糟），也就是说信息不对称造成的“信息越多收益越低”基本上都来自于同时伴随的从同时博弈到序贯博弈造成的先手优势。当博弈本身是序贯时，读心术利用信息不对称都是有益的。
如果本来是同时决策，那么读心术的结果是将博弈变成 B 先进行决策，A 后进行决策。此时就要讨论原博弈是否存在先手优势或后手优势了：
如罚点球，存在后手优势，守门员如果能知道罚点球的球员的决策，那守门员能够以更高的概率扑到球。
如小鸡博弈，存在先手优势，如一方坚持不避让，那么后手方将会选择躲避；再比如 Stackelberg 博弈（Cournot 博弈的序贯 Version），先手方能从中受益。
不过，还存在一种可能，但这里的关键不在于“读心术发挥作用”，而在于，A 拥有读心术这个事实本身改变了博弈结构。比如说，如果 A 不会读心术，可能下围棋的时候持白有贴目 7.5 目，在 A 会读心术的情况下，尽管根据我们刚才的分析，A 未必能从读心术中获利，但是很有可能对方或者裁判认为 A 能获利，因此判定 A 持白不贴目。此时，博弈的结构发生了改变（最后的支付发生了变化），A 可能因此收益更低。
这就引出了 B 的另一种可能的做法，要求获得补偿以保证游戏的公平性。