星日马，妖怪的心灵导师
我从信息经济学的角度来回答一下这个问题。
理论上是可以的，Aumann 1976 年的论文 Agreeing to disagree 讨论的就是这样一个问题。
假设现在有两个人坐下来严肃地讨论一件事。他们具有不同的人生经验，因此对这件事发生的概率也有各自的判断。他们相互交换自己的看法，并不断沟通和反思，推断出对方的依据，以更新自己所掌握的信息。这样的讨论一直持续，直到两人彻底弄明白彼此的意思为止。最后，这件事的后验概率就成为了一个共同知识。所以，只要双方都是诚实的，并有强烈的意愿去追求真相，他们就一定会取得一致的结论，从而结束讨论。
当然，以上定理成立的假设是两个人需要对这件事在不同状态下发生的概率有一个共同的先验概率估计 (Common prior) 。举个例子，对今天上不上体育课这件事，甲的判断来自于下不下雨，乙的判断来自于班长有没有通知。于是，上不上体育课这件事就有了八种状态。针对这八种状态，我们假设存在一个概率分布表，且两人共享了这份分布表。
说实话，这个假设挺强的。只有事件本身必须被清晰定义而无歧义，且各种状态的发生易于观测，才有可能做到这一点。现实中经常不能满足，所以，现实和理论还是有很大差距的。
另外，以上的讨论也基于争论双方都想把事情的真相弄明白。然而，在日常生活中，人们结束撕逼更经常的原因却是丧失了与对方继续辩论下去的欲望。也许是发现彼此的起点或价值观相距太大，于是便 “道不同，不相为谋” ；或者是双方至少有一方不诚实（正如 Aumann 的文章所暗示的那样）；或者说了半天，对方根本 get 不到你的点，两人净在那里各说各话，所以我们只能选择 “常与同好争高下，不与傻瓜论短长了”。
补充：感谢评论区 @Manolo 指出，事实上，Aumann 证明的是，在满足上述假设下，这样的撕逼必然会结束。这已经和我们的目标很接近了，所以大多时候我们只提 Aumann。当然，最后严格证明了撕逼会在有限回合内结束的，是 John Geanakoplos 和 Herakles Polemarchakis。Scott Aaronson 则进一步证明了，甚至不用太多回合，撕逼就能结束。