日报标题：费了半天劲证明一个人尽皆知的道理，是件有美感的事
知乎用户，三军可夺帅也 匹夫不可夺志也
模型当然是有用的，但得看从哪个角度谈起。以下的答案建立在微观经济学里的博弈论之上，不讨论 General Equilibrium 或者 Consumer Theory, Production Theory, Uncertainty 等这些经典理论。
在学习博弈论的时候，我发觉一个问题：建立一个有趣又直观的模型需要相当的艺术性，但在解决这个模型的时候，又脱离了艺术性，表现为冗长严格的数学证明，以及即便不看证明大家都能八九不离十想到的结论。
就拿 signaling game（信号博弈）作为例子来说，这个模型原本是想帮公司解决逆向选择问题。逆向选择为什么会发生？首先，在完全竞争市场的假设下，工人工资等于他的生产力，所以如果一个工人一小时生产出 1 件 20 人民币的衣服，则他的工资则为 20 元（是不是很坑爹的假设？）。经典的经济学模型里面工人的生产力是谁都能观察到的，公司也不例外。可是，当经济学发展到某个阶段以后，信息的作用开始被人拿出来检验一番。这样就出现了一个致命的问题：如果公司无法观察到工人的生产力，该如何定工资？如果工资少于生产力，则公司的利润可达到正无穷（汗……），如果工资多余生产力，则雇人工作公司就亏损，这样对公司最好的办法就是 shut down，这样就没人工作了（继续汗……）。一句话，如果工资不等于生产力，那这个世界就再也好不起来了。更严重的是，对于任意一个给定的工资，按照假设生产力高过这个工资的工人可以选择家里工作而不来上班，而生产力差的工人在家里工作也赚不到这么多钱，于是有 incentive 去得到它而假冒高生产力，这样公司雇的工人整体生产力就更低下了，最后导致的结果就是公司关门。作为公司来说，解决的办法就是 signaling game。具体一点说就是让工人选择教育（学历，学习时间等等），公司观察到工人选择的教育再来决定对每个工人发多少工资。
这样，再回来看，估计大家就更能理解整个模型的来龙去脉。模型本身他已经解释到位，我就来分析下这个模型有什么指导意义。
不得不说 signaling game 模型本身是比较艺术化的，它至少抽象出几点：
1. 有的必要信息不能被直接观察到，现实如此 （生产力，投保方身体状况等）
2. 为了拿到高支付，有人会弄虚作假，现实如此 （以次充好）
3. 支付方有办法间接得到信息，解决弄虚作假的问题，现实如此 （ 学历，病历，信用记录等）
其中第三点就是结论，相信对社会稍有了解的人在看到前两点就可以答出第三点来了。可经济学既然是社会科学，不拿出数学证明是没办法交代的，于是有了下面的数学证明过程（已经被我简化），有兴趣的可以看看：
1. 工人的类型只有两种，高与低，记为 L 和 H。
2. 在一个横轴为教育年，纵轴为工资的坐标系上，有两条 strictly increasing, strictly convex 的 高生产力工人的无差异曲线 与 低生产力工人的无差异曲线 相交于一点。这两条线交点只有一个，这个性质叫做 single-crossing property。
3. 公司有不同的 believe，意思是观察到某个教育年的时候，公司认为是 H 做出的可能性是 P，L 做出的可能性是 1-P。
4. 对于相同的无差异曲线及其交点，公司可以有不同的 believe 来给出工资。
5. （对经济学以外人最不可理解的部分来了） 整个经济要达到 perfect Bayesian Equilibrium（完美贝叶斯均衡），所以给定公司选择，每个工人的选择要最优。给定工人的选择，公司的 believe 方程要满足 Bayesian rule。 通过各种无差异曲线的移动（这是论文的主要内容），我们发现当 L 选择不受任何教育，H 选择的教育在与 L 选择的不接受教育的无差异曲线交于 H 生产力的无差异曲线上时，整个社会的总福利是最大的。
各位，费了半天劲就证明了一个人尽皆知的道理，这是有用还是没用？我觉得，建模，是很有美感的一件事。但是，作为经济学这样一门现代学科来说，非得用数学方法去解决模型的话，有时是破坏了这种美。把数字植入艺术，把假设当成天理，这就是没用的地方。不过，与数学等其他学科相比，经济学还是一门年轻的学科，未来肯定还有很大的发展。也许到某个时候，我们就能看到兼顾艺术与数学，同时也能让人觉得有用的经济学。