日报标题：头顶的旋翼，是如何让直升机往前飞的？
Captain Sun，计算创造物理。
看了几个回答，说的都不错，点出了通过周期变距操纵可以让旋翼前倾，从而产生向前分力，使直升机前飞，但是关键没有说出来——旋翼是如何前倾的？
这个问题属于飞行力学范畴，先给大家介绍一下桨毂（铰接式，有多种形式）：
AH-64（阿帕奇） 桨毂
看着很复杂，对吧，那就看看抽象之后的 -- 还是很复杂：
注意这张图，里面有些专业术语，今天主要要讲的是：挥舞运动，变距运动，变距连杆和变距摇臂结构。摆振运动先不用管。
挥舞运动：观察一下上图，挥舞铰是平放的，所以桨叶可以绕着这个铰上下运动，运动幅度不大，目的是防止直升机侧倾（知道就好）。
变距运动：绕着变距铰桨叶可以转动，这样就可以改变桨叶的迎角啦。
1. 桨叶刚体模态挥舞运动方程
变距和挥舞运动的配合使得旋翼可以前倾，从而使直升机由悬停到前飞，那么这两者是如何配合的呢？
想是想不出来的，还得靠数学（大一的小孩要学好数学哇）。下面就来详细说说这个挥舞运动，假设桨叶是刚性的，下图只保留了挥舞铰（左下角）。
桨叶在运动过程中受到的力：气动力，离心力，重力，惯性力。重力没有画出来，相比几十上百吨的离心力，重力就是个战五渣，知道桨叶的工作环境多么糟糕了吧，哈哈。
图中， 是挥舞角，是个很小的角度，向上挥舞为正，力矩逆时针为正。
惯性力： 力臂：
离心力： 力臂：
气动力： 力臂：
根据达朗贝尔原理，这些力关于挥舞铰的力矩处于平衡状态：
定义桨叶质量惯矩：
气动力矩：
上面式子可以简化为： ，这就是传说中的 桨叶刚体模态挥舞方程，是不是 so easy 啦。
想必上过大学物理的对这个都不陌生吧：
质量 - 弹簧系统运动方程：
桨叶刚体模态的固有频率： 。恩，这里先按下，韬光养晦。
2. 气动力矩
不要着急，气动力矩就出来。
气动力：
来流速度 和迎角
具体表达式复杂，这里就不详细展开了。但是重点必须 get 到，定常飞行情况下，直升机每一片桨叶转一圈，
和
就要循环一次，所以它俩都是转动速度
的函数，那么
也是
的函数。Fourier 展开：
，这里只保留了基阶，因为基阶的振幅最大。
聪明的你，看到这里是不是知道了什么？
对的，此时桨叶刚体挥舞运动处在以气动力激振下的共振状态。共振状态有什么特点？位移的相位落后激振力相位 90°，这里也按下，搁置争议，共同开发。
3. 变距连杆和变距摇臂
前面说到了变距运动，变距就是让桨叶的迎角变大变小，这是通过变距连杆和变距摇臂实现的。你一定觉得是这样实现的：
红色的叫动环（旋转环），随着桨毂和桨叶一起转动，橙色的部分是变距连杆。
蓝色的叫不动环（不旋转环），和直升机的操纵系统相连，黄色的是操纵杆系。
当前后左右推动驾驶杆时，黄色的连杆就会拉动不动环。驾驶杆往哪个方向推，那个方向的连杆就会把相连的不动环的相应位置往下拉，从而把动环也往下拉，通过连杆最终改变桨叶的迎角。
如果你觉得确实是这样，那就 too young 了。我是梦中跟王适存老师谈笑风生的人，我推的公式没什么卵用，你不觉得可疑吗？
事实上，上面的结构是错的，正确的结构是这样的：
观察一下上边的图，跟前面一副图是不是稍稍不同，变距连杆在动环上的点和对应的桨叶上的点相位差了 90°。看到这里，你应该明白了点什么。如果还不明白，我就以悬停转前飞为例，讲一下整个流程。
看一下这幅图，图上标出了不同的方位角：
悬停转前飞的逻辑过程：
前推杆 => 180°处不动环向下运动，0°处不动环向上运动 => 相应位置的动环运动相同 => 180°处的动环上的连杆和摇臂把 90°处的桨叶迎角变小，相应的 270°处桨叶迎角增大 => 迎角大，气动力大，所以 90°处气动力最小，270°处气动力最大 => 位移相位落后气动力激振力 90°，从而 180°处桨叶挥舞高度最低，0°处桨叶挥舞最高，看起来是这样：
这样旋翼产生的气动力就有向前的分力了，直升机就前飞了。