日报标题：头顶的旋翼，是如何让直升机往前飞的？
Clik here to view.
Captain Sun，计算创造物理。
看了几个回答，说的都不错，点出了通过周期变距操纵可以让旋翼前倾，从而产生向前分力，使直升机前飞，但是关键没有说出来——旋翼是如何前倾的？
这个问题属于飞行力学范畴，先给大家介绍一下桨毂（铰接式，有多种形式）：
Image may be NSFW.
Clik here to view.
AH-64（阿帕奇） 桨毂
看着很复杂，对吧，那就看看抽象之后的 -- 还是很复杂：
Image may be NSFW.
Clik here to view.
注意这张图，里面有些专业术语，今天主要要讲的是：挥舞运动，变距运动，变距连杆和变距摇臂结构。摆振运动先不用管。
挥舞运动：观察一下上图，挥舞铰是平放的，所以桨叶可以绕着这个铰上下运动，运动幅度不大，目的是防止直升机侧倾（知道就好）。
变距运动：绕着变距铰桨叶可以转动，这样就可以改变桨叶的迎角啦。
1. 桨叶刚体模态挥舞运动方程
变距和挥舞运动的配合使得旋翼可以前倾，从而使直升机由悬停到前飞，那么这两者是如何配合的呢？
想是想不出来的，还得靠数学（大一的小孩要学好数学哇）。下面就来详细说说这个挥舞运动，假设桨叶是刚性的，下图只保留了挥舞铰（左下角）。
Image may be NSFW.
Clik here to view.
桨叶在运动过程中受到的力：气动力，离心力，重力，惯性力。重力没有画出来，相比几十上百吨的离心力，重力就是个战五渣，知道桨叶的工作环境多么糟糕了吧，哈哈。
图中，Image may be NSFW.
Clik here to view.
是挥舞角，是个很小的角度，向上挥舞为正，力矩逆时针为正。
惯性力： Image may be NSFW.
Clik here to view. 力臂： Image may be NSFW.
Clik here to view.
离心力： Image may be NSFW.
Clik here to view. 力臂： Image may be NSFW.
Clik here to view.
气动力： Image may be NSFW.
Clik here to view. 力臂：Image may be NSFW.
Clik here to view.
根据达朗贝尔原理，这些力关于挥舞铰的力矩处于平衡状态：
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Image may be NSFW.
Clik here to view.
定义桨叶质量惯矩：
Image may be NSFW.
Clik here to view.
气动力矩：
Image may be NSFW.
Clik here to view.
上面式子可以简化为： Image may be NSFW.
Clik here to view. ，这就是传说中的 桨叶刚体模态挥舞方程，是不是 so easy 啦。
想必上过大学物理的对这个都不陌生吧：
质量 - 弹簧系统运动方程： Image may be NSFW.
Clik here to view.
桨叶刚体模态的固有频率： Image may be NSFW.
Clik here to view. 。恩，这里先按下，韬光养晦。
2. 气动力矩
不要着急，气动力矩就出来。
气动力：Image may be NSFW.
Clik here to view.
来流速度 Image may be NSFW.
Clik here to view. 和迎角 Image may be NSFW.
Clik here to view. 具体表达式复杂，这里就不详细展开了。但是重点必须 get 到，定常飞行情况下，直升机每一片桨叶转一圈，Image may be NSFW.
Clik here to view. 和 Image may be NSFW.
Clik here to view. 就要循环一次，所以它俩都是转动速度 Image may be NSFW.
Clik here to view. 的函数，那么 Image may be NSFW.
Clik here to view. 也是 Image may be NSFW.
Clik here to view. 的函数。Fourier 展开： Image may be NSFW.
Clik here to view.，这里只保留了基阶，因为基阶的振幅最大。
聪明的你，看到这里是不是知道了什么？
对的，此时桨叶刚体挥舞运动处在以气动力激振下的共振状态。共振状态有什么特点？位移的相位落后激振力相位 90°，这里也按下，搁置争议，共同开发。
3. 变距连杆和变距摇臂
前面说到了变距运动，变距就是让桨叶的迎角变大变小，这是通过变距连杆和变距摇臂实现的。你一定觉得是这样实现的：
Image may be NSFW.
Clik here to view.
红色的叫动环（旋转环），随着桨毂和桨叶一起转动，橙色的部分是变距连杆。
蓝色的叫不动环（不旋转环），和直升机的操纵系统相连，黄色的是操纵杆系。
当前后左右推动驾驶杆时，黄色的连杆就会拉动不动环。驾驶杆往哪个方向推，那个方向的连杆就会把相连的不动环的相应位置往下拉，从而把动环也往下拉，通过连杆最终改变桨叶的迎角。
如果你觉得确实是这样，那就 too young 了。我是梦中跟王适存老师谈笑风生的人，我推的公式没什么卵用，你不觉得可疑吗？
事实上，上面的结构是错的，正确的结构是这样的：
Image may be NSFW.
Clik here to view.
观察一下上边的图，跟前面一副图是不是稍稍不同，变距连杆在动环上的点和对应的桨叶上的点相位差了 90°。看到这里，你应该明白了点什么。如果还不明白，我就以悬停转前飞为例，讲一下整个流程。
看一下这幅图，图上标出了不同的方位角：
Image may be NSFW.
Clik here to view.
悬停转前飞的逻辑过程：
前推杆 => 180°处不动环向下运动，0°处不动环向上运动 => 相应位置的动环运动相同 => 180°处的动环上的连杆和摇臂把 90°处的桨叶迎角变小，相应的 270°处桨叶迎角增大 => 迎角大，气动力大，所以 90°处气动力最小，270°处气动力最大 => 位移相位落后气动力激振力 90°，从而 180°处桨叶挥舞高度最低，0°处桨叶挥舞最高，看起来是这样：
Image may be NSFW.
Clik here to view.
这样旋翼产生的气动力就有向前的分力了，直升机就前飞了。