日报标题：算了算，部分非洲兄弟比较穷可能得怪一夫多妻制
刘锐，理科生，经济学博士在读
我读硕士时导师给了一篇人口理论方面的论文给我看，让我写一篇综述。我在浏览相关文献的过程中碰到一篇论文，顿时被深深地吸引住了。多年之后，我已经读博士了，上人口经济学的课，要做个讲演，我就讲了这篇论文。因为我对这篇论文熟悉得不能再熟悉了，所以讲得非常清楚，老师也给了我很高的评价。
这篇论文标题是《Polygyny, Fertility, and Savings》，发表于 2005 年的《Journal of Political Economy》上。作者是 Michele Tertilt，当时是斯坦福大学的助理教授，现在是德国曼海姆大学的教授。这篇论文是她在明尼苏达大学的博士论文工作。
这篇论文的论点是：在盛行一夫多妻制（Polygyny）的撒哈拉以南非洲推行一夫一妻制（Monogamy）可以降低生育，增加储蓄，进而增加收入。乍一看这些东西看似不太相关，婚姻生育怎么影响储蓄收入呢？我之所以欣赏这篇论文，就是因为它用非常简洁的框架把众多看似纷乱的现象统一在了一起。不一定要接受她的结论，但方法值得学习。
提到婚姻制度和女权，每个人都有很多话说，网上的相关文章汗牛充栋。但是，作为一个经济学家，要研究婚姻制度，要支持女权，得用数据，得用模型。我们就来看一下 Tertilt 教授是怎么做的。
一、现象
提到一夫多妻，大家很容易想到中东伊斯兰国家。其实，尽管伊斯兰世界一般接受一夫四妻，但这些国家真正有多个妻子的男人很少。有多个妻子的男人占已婚男人的比例，在伊朗只有 1%，在约旦只有 3.8%。作者把这个比例超过 10% 的国家定义为一夫多妻制国家，那这些国家几乎都在撒哈拉以南非洲。比如，最高的喀麦隆是 55.6%，这些国家的平均值是 24.31%。
然后作者把一夫多妻制国家和一夫一妻制国家进行了一个比较。考虑到一夫一妻制国家中有很多发达国家，可能会不可比，所以去掉了纬度绝对值超过 20 的国家。另外还只取撒哈拉以南非洲中的一夫一妻制国家做比较，结果类似。比较结果如下：
- 一夫多妻制国家生育率更高。
- 一夫多妻制国家夫妇年龄差距更大。这点很重要，在结婚率很高且男女比例平衡的地方，如果不存在夫妻年龄差距，那么只能一男配一女。但如果男人是与比自己小的女人配对，那在存在人口增长的情况下就有可能一男配多女。
- 一夫多妻制国家储蓄率更低，相应地收入也更低。
- 这一点非常有意思。在一夫多妻制国家流行聘礼（Brideprice），就是结婚时男方出钱给女方，新娘价格为正。但在一夫一妻制国家流行嫁妆（Dowry），就是结婚时女方出钱给男方，新娘价格为负。后面会看到，这是整篇论文的关键所在。
看到了这些现象，作者自然就开始思考：如果在一夫多妻制国家推行一夫一妻制会怎样？她需要建立模型来回答这个问题。经济学模型无非就是在约束下让个体最大化偏好。所以在建立模型之前要知道人们的偏好和约束。
二、偏好和产权
很多经济学论文都是直接假设偏好，这篇论文很有特色的一点是从文献中找偏好。除了弄清偏好之外，还需要弄清是谁做决策。大部分经济学论文中是谁做决策非常清楚，不用特别研究。但在研究婚姻家庭问题时，生育、婚姻的产权属于谁是至关重要的问题。通过引用人口学家 Caldwell 等人的著作，作者得到了以下事实。
- 在撒哈拉以南非洲的家庭中，男性控制一切。他们决定妻子的生育，也决定女儿的婚姻。
- 传宗接代十分重要。这点和中国古代很像，不过在中国古代，婚姻还有其他功能，但在撒哈拉以南非洲，婚姻的唯一功能就是生孩子。（有可能过于极端，不过模型总是要抽象掉一些东西的。）
- 付聘礼和接受嫁妆的是新郎自己，而接受聘礼和付嫁妆的是新娘的父亲。中国古代就不一样，父母会完全包办子女的婚姻。但在撒哈拉以南非洲，父亲只管女儿，不管儿子。这个不对称性对模型至关重要，中国古代就不适用这个理论。
- 男人偏爱更年轻的妻子，因为年轻的更听话。
- 夫妻共同分担养育孩子的成本。尽管妻子无法决定生育，但也要分担一部分生育成本。撒哈拉以南非洲的家庭经常是这样的，一个大家庭有很多小屋，每个妻子住在自己的小屋里，独自抚养子女。
- 女人高度依赖于男人，所以没有结婚的女人很难过活。在模型里，会假设未结婚的女儿会带来一个成本
。
三、模型
砖石已经准备好了，怎么用这些零散的砖石建造理论大厦？这就要看经济学建筑师的建模技巧了。
作者用了一个三期 OLG 模型。每个人活三期：小孩、年轻成人、年老成人。只有成人才能做决策。年轻成人有一个工资 。效用来自三部分：年轻时的消费、年老时的消费、子女数目。注意，这里只关心子女数目，是年轻时候生的还是年老时候生的无影响。就是说，年轻时候生的一个孩子带来的效用和年老时候生的一个孩子带来的效用是一样的。前面说了，人家只关心传宗接代，至于什么天伦之乐，压根不管。
男人在两个成人期都能生育，女人只在年轻成人期能生育。这是来自男人偏好年轻妻子的事实。当然你也可以假设女人在两个成人期都能生育，再加上一个男人对年轻妻子的偏好，但这样除了把模型搞复杂没有什么不同。
如果一个女人有 个小孩，那么夫妻双方承担的养育成本分别是
。那么一个有
个妻子和
个小孩的男人，每个妻子的小孩数是
，他承担的成本就是
。可以看出成本函数这样设定的重要性，小孩数不变，妻子数越多，成本越低。这就保证了男人会需要更多妻子以分摊生育成本。
这里不考虑性别偏好和性别选择，所以简单地假设子女的一半为女，一半为男。另外生产函数是柯布 - 道格拉斯生产函数。
接下来就是列出男人和女人的最优化问题以及均衡条件，解平衡增长路径。这些数学式子我就不列了。就讲一点最重要的，可以推出，男人在年轻成人期和年老成人期结婚的成本的形式是一样的，都是本期生育数的函数，包含新娘价格 ，生育成本，嫁女儿的收益三部分，分别记作
和
，唯一的差别就是一个因子
。一般而言，利率
是大于折旧率
的。所以男人什么时候结婚完全取决于这两个
是正还是负，这又取决于内生的新娘价格
的大小，这就是这个模型的关键渠道。
四、结论
由于男人需要更多妻子以分摊生育成本，所以在没有规制的情况下，如果聘礼 不大于零，那男人对妻子的需求量会是无穷，市场不出清。这就得到了平衡增长路径的第一个特征：
1.聘礼 。
既然把女儿嫁出去可以得到正的聘礼，那么父亲的最优决策当然是把所有女儿都嫁出去。平衡增长路径的第二个特征：
2.所有的女儿都结婚。
即使聘礼 大于零，如果
和
中任一个小于零，男人还是会在那期需求无穷个妻子。所以这两个都非负。这样在
的情况下，在年老时娶妻生子会比较便宜。这就是平衡增长路径的第三个特征：
3.男人选择在年老成人期结婚生育。
市场出清条件要求结婚的男人数和女人数匹配。现在， 期出生的所有男人在
期结婚，对象是
期出生的所有女人。如果有人口增长，那么平均一个男人的妻子数会大于一。这个模型就这样成功解释了一夫多妻制的起因。
现在，政府开始实施一夫一妻制，限制每个男人的妻子数不能超过一。这个规制会产生什么影响呢？
有两个可能。第一个可能，保持夫妻年龄差距不变，这样就会有一部分女人无法结婚。然后 ，就是说嫁妆和把女儿留在家里的成本相等，是否把女儿嫁出去是无差异的。由于历史上没有观察到大量未婚女性，所以作者认为这个平衡增长路径意义不大。
另一个平衡增长路径就是消除夫妻年龄差距，男人选择在年轻成人期结婚，这样就能实现男女都结婚且是一比一匹配。此时 。这个模型的关键点在于，新娘价格的符号是内生的。
五、故事
看到这里不知道各位是不是已经晕了，下面我把这些推理翻译成一个故事。
首先，对传宗接代的渴望引发了对妻子的需求，对妻子的需求提升了新娘的价格，就是聘礼。然后，为了节约成本，男人选择推迟婚姻。为了平衡婚姻市场，一个男人有多个妻子，这就出现了一夫多妻。
可以看出，在生孩子上投资然后把女儿卖掉是一件有利可图的事，所以人们把资源用来生育而非储蓄。
可见，婚姻制度影响储蓄的关键桥梁就是新娘市场。要提升储蓄率，就要打破这个市场。实行一夫一妻就是打破这个市场的一个方法。对新娘的需求降低，而未婚女会带来成本使得父亲急着把女儿嫁出去，于是新娘的价格变成了负。生养孩子不只不赚，而且还亏。于是生育降低，储蓄增加。（尽管这里不考虑性别选择，但我想实际中，如果要为女儿付昂贵的嫁妆，可能会像印度一样出现性别选择，可以进行性别选择了，那降低生育的效果就会打折扣，不会像原文里的校准显示得那么夸张。）
这篇论文就介绍完了。作者还用非洲的实际数据做了个校准，显示推行一夫一妻制可以使生育由 5.01 降到 2.91，降低 40%，储蓄率由 13% 升到 22%，提高 70%，人均收入由 975 美元升到 2648 美元，上升 170%。（如前所述，我不相信实际的效果会这么大，因为新娘价格由 158 美元变成了惊人的 -2412 美元，这必然会引发性别选择。）在另外一篇《Journal of European Economic Association》的论文中，作者提出了另外一个打破卖女儿市场的方法，是给女性以婚姻自主权，这只是让生孩子不赚，还没到亏，所以效果也低一些，会使储蓄率和人均 GDP 增加 60%。
这篇论文用非常简洁的框架囊括了很丰富的内容，堪称典范。对于我这样有志于做经济学理论的人来说，用最少的理论解释最多的现象是我们追求的目标。为了达到这种境界，我还要多加努力才行。