日报标题：反歧视很好，但「统计歧视」终究很难避免
Reinhardt Jin，1 SB PhD
先推个简单的模型玩玩吧。
假定公司风险中性，员工一旦录取，终身雇佣。
假定有两组求职者，数量分别为 N1，N2。求职者有两个类型，H，L。H 代表高能力，L 代表低能力。高能力者整个职业生涯生产 H，低能力者生产 L。第一组求职者里类型为 H 的人比例为 P1，第二组里类型为 H 的人比例为 P2。P1>P2。
假定共有 M 个职位，不能组织考试来鉴别能力，那么雇佣谁？
1）若 M<N1，则只雇佣来自第一组的求职者
2）若 N1<M<N1+N2，则雇佣所有来自第一组的求职者以及部分来自第二组的求职者
3）若 N1+N2<M，则雇佣所有求职者
1）2）会被认为有统计歧视。注意这三条里描述的都是预期收益最大化的解，换句话说是最优雇佣方案。这里面的“低效”和“歧视”在于，在方案 1）2）下，部分来自第二组的高能力者，被来自第一组的低能力者挤掉了。
下面假定单位可以组织考试。假定为每一个参与考试的人，单位需支付成本 c<H-L。同时，每组织一次考试，需要支付固定成本 A。另假定考试是完美的，即考试能以 100% 的准确率鉴别出求职者的类型。
我们考察一下最优考试规模 X。可能的场景很多，先来看两个：
1）M<N1*P1。这时，组织考试的场景，最优考试规模 X=M/P1，且只对第一组求职者开放。但企业的收益是 max{M*（P1*H+（1-P1）*L），M*H-A-c*M/P1}
2）N1*P1<M<N1*P1+N2*P2，且 M<N1。这时，对所有来自第一组的求职者开放依然是没问题的。对第二组求职者开放与否比较复杂。企业的收益为 max{M*（P1*H+（1-P1）*L），N1*P1*H+（X-N1）P2*H+（M-N1*P1+N1*P2-X）L-A-c*X}。注意，这里考试场景下，最优考试规模的 X 可能是 N1。假如 P2 相对于 P1 足够小的话。
对于这两个场景，始终需要注意，不组织考试的预期收益有可能高于最优考试规模下的预期收益。注意到有考试的场景下，职位数量 M 除了要和高技能人的数量比，还要和第一组人的数量比。所以场景的数量会多很多，并且最优解取决于参数的相对值。讨论起来会比较繁琐。注意，这是一个很简单的模型了。但参数向量（N1,N2,P1,P2,H,L,M,A,c）依然有 9 维。不过，推到这一步，已经可以得出几个有益的直觉了：
- 在某些参数组合下，统计歧视有可能是最优解。
- 但即使是最优解，统计歧视在道德上或者别的方面有问题，这是没得洗的。
- 参数是可以改变的。比如受歧视的第二组人中，高技能水平的比例 P2。这个明显可以通过增加教育投资来改变。
下面来聊聊最开始的问题：市场经济会不会自发纠正？简单来说，有可能。不过要聊这个问题，需要引入主观概率。
假定有两个公司，甲、乙。对第一组人和第二组人中各有多少高技能者，有不同的主观概率。甲公司的主观概率是无偏的，乙公司的主观概率是有偏的。两个公司都按照自己的主观概率来做决策时，甲公司永远做的是后验最优的决策，而乙有时能做出来（参数组合能吃掉乙主观概率的错误），有时做不出来。
那么，乙公司有两种可能的路线。
好的路线：不断根据后验观测来更新自己的主观概率。只要更新方法得当，乙公司的主观概率会收敛到实际概率。从整个市场来看，因为纯粹的成见而导致的低效率消失了。但在特定的参数组合下，统计歧视还会在，因为它可能是最优解。
坏的路线：乙公司死活不更新主观概率。那么最后有可能因为累积了太多错误决策而破产。经济里只剩下甲公司。这个从整个经济的角度看，和调整主观概率的结果是一样的。
但是，这两个调整过程显然都需要时间。而且如果乙公司可以带着错误的主观概率一直生存下去，那么整个经济还是会因为偏见造成效率损失。
那么甲公司呢？甲公司不会变。因为它的主观概率在一开始就是无偏的。
所以，结论是，依靠市场机制纠正，只能纠正掉偏见——主观概率与实际概率的差异——那一部分。但作为最优解的，带有歧视性质的方案，无法通过市场干掉。
反歧视一直是重要的社会议题。行政干预当然可以在损失经济效率的前提下，收到立竿见影的效果。但长期来看，还是要致力于消除歧视的根源：源自教育投资等社会因素的差异。