经济类问题可以用逻辑来解释吗？

赞同 @focout 的观点，即能用大白话分析的就不要用数学公式。但我也想试图用实例来论证一下他所说的：

数学的另外一个好处，是当我们的经济学直觉（天赋）不够时，能够强迫我们先用逻辑的力量直接得到答案，然后再来深思这答案背后，直觉的经济涵义为何。这种情况，做过经济学模型的人可能体会过：当你想好了一个经济学故事，然后用数学做出假设，推出结果后，却发现结果和你之前所想的那个故事的结论不完全吻合，甚至有些时候正好相反。

如果不想看公式的可以直接看黑体字部分。

我想到的例子是一个关于找工作的问题 (McCall, 1970)。假如有一个大学生正在找工作，每个月她都有机会获得一个工资数为  的 offer。假设  是一个独立同分布的随机变量，其概率分布函数为： 

当收到 offer 后，这个大学生会面临两种选择：（1）接受它；（2）拒绝它，获得一笔金额为的补助，并在下个月继续找工作。换言之，这个大学生在第  个月的收入是： 

这个大学生想要最大化自己总收入（贴现到当前时刻）的预期：

其中

是贴现因子。我们可以用动态规划来解决这个问题。先写出 Bellman 方程：

假设我们已经找到了用来解决这一问题的 。此时，  为一常数。现在考虑一种特殊情况：这个大学生对接受 offer 和继续找工作无所谓。此时令 offer 上的工资为  ，则  由此我们可以画出一张图：

通过上述分析我们可以掌握这个大学生的决策过程如下。首先，她的心里有一个保留工资。当她观察到 offer 上的工资低于保留工资时，她会拒绝 offer 并继续找工作。反过来，当她观察到 offer 上的工资高于保留工资时，她就会接受 offer。

上述分析非常符合一般人的直觉，甚至有点弱智——搞了那么多有的没的，结果得到了一个拍一拍脑袋就能出来的结论——找工作一定要找工资给的高的。但是对于接下去的东西就不是那么容易拍脑袋的了：

假如这个大学生在美国上学，现在她要考虑毕业以后是留在美国工作还是回国工作。假设两国经济在其他方面完全相同，但工资的概率分布不同：在中国是  ，在美国是  ，且  是  的一个均值保留展型（mean preserving spread）。也就是说，工资的均值在两个国家劳动力市场上完全相同，但在美国 offer 的风险更大。那么问题就来了：她是应该留在美国还是应该回国？

从直觉上看，在两个国家找工作平均工资相同，但在美国风险更高。因此，只要她不是热爱风险的类型就应该选择回国。但是数学上的分析却会告诉你截然不同的答案：由于劳动力市场上的风险不同，保留工资水平也会不同，这个大学生将更愿意留在美国。

下面是具体的分析过程。依旧考虑“无所谓”时的状态：

把右边的分母部分移到左边：

把右边的积分部分分部积分，得到：

因此：

令：

则：

观察以下事实：

令：

由均值保留展型的定义可知：

现在我们可以画出  是如何确定的：

数学的分析告诉了我们解决这个问题的真正逻辑：更高的劳动力市场风险意味着更高的保留工资水平，因为她知道自己有更多机会获得很好的 offer。尽管获得很不好的 offer 的可能性也增加了，但是她无所谓，因为只要拒掉这些很不好的 offer 就可以了。这样一来，一旦在美国找工作的时间够长，她就能得到一个比回国更好的期望收入。

总结：

我理解题主这个问题实际上想要问的是：在解答经济类问题时，是不是可以只用大白话？我的观点是：（1）对于比较简单的问题，可以用大白话分析；（2）对于比较复杂的问题，正确的答案有时是反直觉的，从头到尾都用大白话分析很难得到内在一致的结论，因此在必要时需用到规范化的数学语言，这才是真正在用逻辑；（3）至于在逻辑正确的前提下，能否用大白话来阐述一个答案背后直觉的经济含义，我觉得是可以的。

事实上，我感觉数学本身就是逻辑呀，就是弄几个公理，然后看看逻辑能带你们走多远。所以经济学问题当然可以用逻辑说清楚。

不过抛开这个，我非常赞同前边大神们说的，数学模型是一个对直觉进行检验和纠错的方法。

拿以不用数学著称的科斯来说，我们都知道科斯定理，科斯定理认为只要交易可以进行，资源的最终配置不受初始配置影响，科斯可以通过养蜂和果园的故事讲得深入浅出，大家都懂，可是这忽视了一点：也就是收入效应。看过范里安的可能还记得，他用拟线性偏好来为科斯定理建模，就是为了去除收入效应。

所以我想起这个问题，其实是刷到局部处理效应（LATE）中「排除性限制」的讨论 - EconPaper。你看，对收入效应的忽视还是蛮普遍。

另一个忽视收入效应的例子，是用消费者剩余来衡量福利。后来学者发明了等价变换和补偿变换，发现消费者剩余衡量的变化正好在这二者之间，如图：

y 轴、p0 和 p1 与黑线围城的面积就是消费者剩余变化，这个面积恰好在与两个红线围成的面积中间，所以是一个比较稳健的指标。

但如果没有收入效应，例如一个拟线性偏好，这三条线就是一条线了，这时候消费者剩余当然是一个衡量福利变化的好指标。

虽然转了一圈又回来了，但是我们获得了新的知识，我们对用消费者剩余衡量福利变化更有自信了。忽视了收入效应对我们的来说没有犯下太大的错误。

但这只是幸运。在其他例子里，忽视了收入效应则造成了很大的偏差。

这个问题给我们的启示就是，我们研究问题，尤其是研究有限的几个变量之间关系的时候，往往会自动省略掉它的其他影响，或者说我们经常研究的是局部均衡，而不是一般均衡。当我们用语言描述一个问题的时候，逻辑可能是没有问题的，但逻辑是给定前提下推出的结论，这个前提到底是什么呢？可能只有在真正数学建模之后我们才能搞清楚。

当然，对于我们这些智力有限的人来说，其实数学是方便我们理解的一个拐棍。很多人会说数学看不懂，文字才能看懂。事实上，就我个人而言，数学其实比文字更好懂，看很多文章，都是看不懂他们用文字在具体说什么，只有看完了数学模型才知道说的是什么。我这么说可能有点夸张，让我们再次回到收入效应这个例子来。

如果我告诉一个没学过经济学的人，价格对需求的影响是怎样的。如果我用文字和逻辑解释，我会这么说：

价格对需求的影响，分为收入效应和替代效应，替代效应就是收入不变时相对价格水平的变化引起的需求变化，替代效应就是价格引起的相对收入变化引起的需求的变化，这两种效应的和是价格对需求的总效应。

从逻辑上你是可以理解这句话的（我希望），但对于我，就我个人而言，总觉得对需求函数求偏导更加直观，更加容易理解。如果我第一次看文献讲这两个效用，我可能看不懂文字说的是什么，但是数学公式能让我更清楚。

最后，我个人感觉从网上的受众来说，当然最好用浅显的文字，而且我感觉，不但要用浅显的问题，还应该尽量讲一些有趣的、少绕弯的、技术含量低的问题。这里有很多大神写一些学术的回答，当然也不是答给大多数知乎用户看的，他们有自己的意图。对于我来说，来这里答题的初衷也不是答给别人看的，而是试着能不能用较为简单的话把学到的东西说清楚，这对于我来说是一个锻炼。

当然，模型本身的美也很重要。我可以告诉你 melitz（2003）的建模是如此巧妙如此好用，你问我讲的是什么，我说生产力高的企业出口，生产力低的企业只供应本国市场，你说这不是废话吗，你们经济学家老是搞这些自娱自乐的东西。那我也没办法。