日报标题：讨论了几年，经济学家就发明了这么多个拗口的理论
改之理zcw
（本文没有一个数学公式！）
刚刚接触贸易领域的人会感到困惑，因为有个新贸易理论，还有个新新贸易理论，这么不讲究的命名让人感到崩溃。很多博士才接触贸易的人，学的第一个模型竟然是新新贸易理论，这就像直接看《对《对《xxx 批判》的批判》的批判》一样，一团雾水。
我们都知道，新新贸易理论新的地方，在于它假设了企业生产率的异质性，但是这东西的来龙去脉到底如何，请听我慢慢道来。
要了解新新贸易理论，先要了解新贸易理论；而要了解新贸易理论，先要了解传统贸易理论。传统贸易理论是如何解释贸易的？他们认为这是由于“比较优势”，例如中国用纺织品换欧盟的大飞机，为什么中国不自己生产大飞机，欧盟不自己生产纺织品？因为中国擅长生产纺织品，在纺织品这里有比较优势，而欧盟在大飞机这里有比较优势，所以贸易就来了。
可以看到，传统贸易理论解释不了这样一种现象：美国和日本同时出口和进口对方的汽车。首先，美国和日本都是资本密集的发达国家，按照传统贸易理论，他们应该用汽车去跟其他发展中国家交换劳动密集型产品；其次，既然美国和日本都出口汽车，说明他们在汽车上有比较优势，但是他们又都进口汽车，说明他们又在汽车上有比较劣势，一个行业怎么可能同时有比较优势和比较劣势呢？
这种产业内贸易，事实上占据了贸易总量的相当大的部分，怎么来解释呢？事实上，至少有两种解释。
第一种就是人们对差异化产品的爱好。正如你们用直觉就能想到的，日本和美国虽然都生产汽车，但是他们生产的汽车却各有优缺点，这种对不同种类的爱好使得贸易得以出现。
第二种则是规模经济。这个可能不大好理解，简单来说，就是多生产比少生产划算。就像你们去吃饭，人多了比人少了，人均消费量要低，所以吃饭就有规模经济。既然有规模经济存在，那么即使两个国家有同样的比较优势，也可以有贸易：一个国家生产满足两个国家的商品 a，另一个国家生产满足两个国家的商品 b，就能都发挥规模经济了。
这样的解释虽然好，但是经济学家希望可以用一个数理模型来描述这种现象。这就面临很多困难。其中最大的困难，就是数学可以很好的描述所谓的“完全竞争市场”，而上述两种解释，都必须引入有一定垄断势力的不完全竞争市场。
上世纪七十年代，Dixit and Stiglitz 提出了一种效用函数，可以很好的描述一种叫做“垄断竞争”的市场结构，这种市场结构下，每个厂商都生产有一定差异的商品，所以他们即有一定市场势力，又是竞争的。Krugman（1979）在 JIE 上的文章引入了这种效用函数，从而带来了新贸易理论。
Krugman 首先解出了封闭经济下的均衡，然后他想，贸易能带来什么变化呢？他回答说，假设不考虑贸易成本，那么两个国家完全相同的贸易了，其实就相当于合并成一个大的国家，于是人口增加了一倍。那么在这个模型中，人口增加一倍会带来什么后果呢？
首先他发现，消费者消费商品的种类提高了，但是消费者对每种商品的消费量减少了。这个是可以理解的，因为当你从 10 种商品变成 20 种商品的时候，分给每一个商品的消费量肯定会减少。由于消费者更加偏好更多的种类，所以福利得到了提高。
其次，消费者的真实工资（工资除以价格）也提高了。为什么会这样呢？这是因为 Krugman 的效用函数是“需求弹性递减”的。这个非常关键。
什么叫需求弹性呢？其实正确的说法是需求的价格弹性，我们知道，价格提高需求会减少，那么这种变化有多剧烈，或者需求对价格有多敏感呢？这可以用弹性来衡量。
如果一个市场是完全竞争的，那么厂商的价格应该等于边际成本，而如果一个市场是垄断竞争的，那么厂商的价格就会高于边际成本，这就是所谓的成本加成，成本加成到底有多大呢？这个就由弹性决定了。我们知道，对价格不敏感的人，就可以给较高的价格，所谓的对价格不敏感，就是弹性较低。所以弹性和价格是反比的。
Krugman 设定的弹性，是和消费量成反比的，也就是随着消费量的下降，弹性会提高，弹性的提高带来了价格的降低。
我们知道，Krugman 发现在开放经济时，每个商品消费的数量降低了，所以每个商品的价格都降低了，那么消费者的福利当然就提高了，真实工资也就提高了。这种提高是怎么出现的？是因为厂商发挥了规模经济。因为我们发现，真实工资提高意味着产出也提高了，但是每个国家厂商数量却减少了。唯一的解释是：有一些厂商退出了，剩下的厂商规模扩大了，所以获得了规模经济的好处。
就这样，Krugman 刻画了贸易带来的两个好处：1、产品种类提高了；2、规模经济。
紧接着，Krugman（1980）在 AER 上又发表了一篇文章，算是上一篇文章的升级版，这篇文章不再用“人口扩大一倍”这种假设来简化问题，而是刻画了一个有贸易成本的世界，还得出了一种非常有趣的现象，叫做 home marker effect。然而与此同时，这个模型却与上一个模型有一些重要的不同，在这里，贸易确实带来了商品种类的提高，但是对真实工资和厂商数量却没有影响，因此也没有规模经济。
造成这一现象的原因是什么呢？主要在于为了易于处理，他们的需求弹性变成了固定的，不随消费量而改变了。既然需求弹性是固定的，那么价格也就被固定了，因此真实工资也不发生改变了。
因此，Krugman（1980）刻画的贸易带来了一个好处：1、产品种类提高了。
你也许说，1980 是对 1979 的背叛，为了数学上易于处理而失去了规模经济这一重要的贸易利得。但是或许固定弹性的设定才是合理的。因为大量研究贸易的实证文献发现，贸易带来厂商规模提高的作用，其实非常小。
Krugman（1979）其实带来两个预言，1：厂商数量减少；2、留下来的厂商规模提高。通过美国和加拿大自由贸易协定前后的研究，人们没有发现 2，却证明了 1。但事实上，Krugman（1979）本身就是很诡异的，因为他预言了厂商被淘汰，但是什么样的厂商会被淘汰呢？你肯定会说，这还用问，当然是低质量的厂商被淘汰，高质量的厂商留下。但这就不是他的模型能够说的，因为他那里的厂商，都是同质的，生产同样产量的商品，消耗的成本是相同的，那么你又怎么决定什么样的厂商能被淘汰呢？掷骰子吗？
所以 Krugman（1980）讲了另外一个故事，贸易没有带来厂商数量的减少，那么我就不用回答“既然厂商是同质的，那么怎么决定哪个被淘汰呢”这个问题了，因为这个问题根本不存在了。哈哈哈哈。不愧是我最崇拜的经济学家之一。
如果我们想讲第三个故事，这里既包含了厂商数量的减少，又能很好回答这个问题，最好它还能够保存固定替代弹性以便于处理，我们怎么办？显然我们需要厂商的异质性。
再次回到美国和加拿大自由贸易协定前后的研究，人们虽然发现每个厂商的产出并没有提高，但是人们发现企业的平均生产率却提高了，这又是为什么呢？
其实答案很简单。先看这样一个问题，有 10 个人，平均身高是 170，我们怎么让平均身高达到 175？
第一种方法：杀掉 5 个人，然后把他们尸体垫在脚下，从而剩下的每个人提高了 5 公分。
第二种方法：把身高最矮的 5 个人打死，剩下的平均身高就大于 175 了。
假如每个人的身高都相等，那么第二种方法根本不奏效，因此身高提高的方法，只能是第一种。而这第一种，就是 Krugman（1979）的故事。
然而生产率的提高，很大程度上是因为第二种方法，这就是 Melitz（2003）的故事，也就是新新贸易理论的故事。
Melitz（2003）假设厂商有不同的成本，但是它们事先不知道，于是都冲进去生产，生产完了才发现它们的成本是不同的，因此有的获益，有的亏损，亏损了就只好退出了。厂商虽然不知道自己的成本是多少，但是知道成本的分布函数，所以可以先求一个期望利润，如果期望利润能够大于进入成本，就进入。当期望利润为 0 的时候，市场就达到了长期均衡。
这时候我们有了一个生产率的门限值，高于这个门限值的企业才会生产，低于这个门限值的企业就直接退出了。当然，如果这个门限值提高了，平均的生产率也就提高了，相当于我们提高平均身高的第二种方法——把身高最矮的 6 个人都打死，剩下的平均身高就比只打死 5 个人高。
这是封闭经济的情况。如果是开放经济，厂商就不但只在自己的国家卖了，还可以去其他国家卖。厂商什么时候去别的国家卖呢？当然也是利润大于 0 的时候，那么什么样的厂商能够利润大于 0 呢？答案是生产率高的厂商，于是我们又有了一个出口的生产率门限。只要贸易是有成本的，那么这个出口的门限，就大于那个在本国生产的门限。
有了贸易，我们发现，原来那个在本国生产的门限，竟然也提高了。其实这不难理解，贸易使得其他国家的厂商都过来和你竞争，当然只有生产率更高的企业才能存活下来。就这样，贸易带来了另外一种利得，这是其他模型所没有，也就是基于优胜劣汰带来的平均生产率提高。
总结一下，Melitz（2003）的模型刻画了两种贸易利得：1、产品种类提高；2、企业平均生产率提高。
而与此同时，他竟然仍然采用的不变弹性，就得到了和同样采用不变弹性的 Krugman（1980）不一样的结论。
下面，让我们总结一下现在的三个模型：
然而接下来，我们对问题还不够满意，我们想，当一个国家开放了，很多其他国家的企业都进来了，我们的企业会怎么办，单纯等着被淘汰吗？显然不会，面临着激烈的竞争，他们会采取很多行动，例如，他们可以加大研发提高生产率，再例如，他们可以和国外厂商打价格战。但是我们的 Melitz（2003）无法刻画这种竞争，因为它仍然采用了不变的弹性，这意味着价格加成不变，价格也就不变。
我们想要厂商开始打价格战，就必须再次放弃不变的需求弹性，而这，正是 Melitz & ottaviano （2008）的工作。他们采用了一种新的效用函数，可以推导出一个递减的需求弹性（事实上，他们的需求函数是线性的）。
Melitz & ottaviano （2008）仍然引入了异质性，不同厂商具有不同的成本，在他们的推导之下，低成本的厂商比高成本厂商的定价要低，但是比高成本厂商的价格加成却高，因此利润也更高，这样我们就又有了一个生产率的门限值。贸易仍然淘汰了更多的低生产率企业，从而生产率门限提高了。
但是这一次，这个生产率门限还影响了需求弹性和价格加成，当生产率门限因为贸易而提高时，需求变得更具有弹性了，这体现了竞争的加剧，消费者可以很容易的去替代他们不想要的商品，这个时候厂商只能加剧竞争，从而索要更少的成本加成。
从这里我们看出，这个模型其实刻画了三种贸易的利得。1，消费更多种类的产品；2，生产率因为优胜劣汰而得到了提高。这都是 Melitz（2003）也拥有的；3，竞争激烈减少了成本加成，价格更低了。这个则是他们所特有的贸易利得。
下面再次总结一下我们提到的四个模型：
至此，一段围绕需求弹性的不同设定而展开的学术马拉松就介绍到这里了。想要知道更多精彩故事，看我啥时候有时间吧。