日报标题：「也没每天仰望星空，我们是这么研究宇宙进化的」
季索清，虚己游世
这个问题问得太广了；我在这里不妨把问题收窄一点，谈谈天体物理学家是如何利用数值模拟技术研究宇宙演化的。在当代，绝大多数的理论天体物理学家的工作都和数值模拟直接相关。这是一个很有意思、并且非常值得科普的话题；在这篇回答中，我将略去不必要的技术细节，力求用通俗的语言，呈现出这个领域中宏观的图像、核心的问题、和一些有趣并令人印象深刻的物理理念。
1. 大象和老鼠的难题
（图片来自网络）
说到用计算机模拟宇宙，如果作一个非常谦虚的比喻的话，就像是模拟老鼠和大象。如果我们打算把老鼠和大象放进计算机，会有如下几个难题：
1.1 空间的尺度差异
大象和老鼠的尺度差异巨大。如果要把大象在计算机中“绘制”出来，我们需要的格点精度大概是分米就很好了。然而，分米这一尺度对于老鼠来说，实在是太大了；如果要比较好地描述老鼠，我们需要的精度至少是厘米。因此，我们在计算机中，需要以厘米的量级绘制格点，把大象和老鼠都囊括进来；这就需要大量的格点（因为大象的尺寸较之于厘米而言实在太大了）——或者说大量的计算机内存。
然而天体物理的尺度差异是真正的“天文”数字，其远远大于老鼠和大象的尺度差异。因此，要在一个模拟中包括天体的所有尺度，需要的计算机内存也是天文数字；这是不可能做到的。
即使我们选取一个较小范围的局部进行模拟，空间的尺度差异也会给计算机内存带来巨大的压力。有一些算法技术可以缓解这种压力，比如 mesh refinement，其基本思想是在同一个模拟中的不同区域应用不同的格点精度，从而通过降低部分区域格点精度的方式减少计算机内存的使用。这部分低分辨率的区域的选取标准是不包含太多精细结构，或者在研究意义上不那么重要。
图：白矮星并合体模拟中的自适应多精度三维网格。我们更关心并合体的中心区域，该处的网格也更致密。（版权：本文作者）
（注：这里以及下文关于“格点”的论述，是基于 grid-based simulations 的。对于另一类 particle-based simulations，其虽然没有格点的概念，但主要的结论是相似的。）
1.2 时间的尺度差异
模拟“演化”的过程，即模拟研究对象随时间的变化。对于大象，它绕着花坛散散步，时间大概是以分钟为单位；而老鼠找食物，绕着盘子爬了一圈，只需要几秒钟。因此，如果我们要让计算机精确描述大象和老鼠的运动，我们不得不迁就老鼠的速度，让每帧间隔的时间步长小于 1 秒——如果时间步长太大，下一帧中老鼠就“瞬移”到另一个地方了。
因此，由于老鼠的存在，我们需要更小的模拟步长；而模拟步长的缩短，意味着模拟总步数的增加。计算机每运算一个步长的所需的计算时间是相同的，因此在模拟的时间尺度一定的情况下，步长越短，计算的耗时（wall clock time）就越长。通俗地说，在模拟中计算机消耗了大量的计算时间，才刚刚让老鼠爬了一圈，可这时候大象一步还没有走完呢。
如果说空间尺度的差异尚且可以通过多精度网格提升计算效率，时间尺度的差异带来的挑战更加严峻。在最理想的情况下，步长是由以下关系决定的：
其中 是格点尺寸，
是该处流体存在的最大速度（一般情况下是流速和声速的组合），
是一个常数，需要小于 1 从而保证模拟在数值上的稳定。因为模拟中的时间步长是由所有区域中最短的步长、而不是由最长的步长决定的；而如果在某个区域我们使用了非常高的格点精度（
非常小），其对应的步长会变得非常小，从而全局的步长也就非常小。
（注：这个公式即 Courant–Friedrichs–Lewy (CFL)条件。其物理意义是，在一个步长的时间内，信息的传播距离不能超过一个格点。目前，也有一些不基于该条件的算法，但这些算法仍有一定的局限性。）
（又注：这是本文中唯一一个公式。）
因此，大象和老鼠带给我们两个难题：由于老鼠的存在，我们需要用很高的格点精度、和很短的时间步长模拟这个系统，而这需要大量的计算机内存和运算时间。
也许有人会提出这样的想法：如果我把大象和老鼠分开来模拟，问题不就解决了吗？对于大象，虽然要模拟的空间和时间尺度都很大，但我们可以应用粗糙的格点和较大的步长；对于老鼠，我们虽然不得不应用精细的格点和较小的步长，但老鼠的空间和时间尺度都很小。这样，无论是哪种情况，计算机的内存使用和计算时间都不会很多。
这是一个很好的想法，它背后有着物理学中一个深刻的概念——scale free（自由尺度）：大象和老鼠体型虽然差距很大，但对于计算机而言，大象和老鼠本质上没什么区别；而只有当两者同时存在时，两者体型之比这一无量纲数，才决定了两者之间的差别（跳跃性地说，决定一个系统性质的是其中所有的独立的无量纲数）。为了不使这篇回答过长，现在我们不妨跳过这个概念，把这一想法放在天体物理学的背景里转述一下，即：
将大尺度和小尺度分开模拟，并且将大尺度的模拟结果用做小尺度模拟的初始和边界条件。
比如说，我们可以分开模拟星系形成和恒星形成。在星系形成的模拟中，我们选取一小块区域，测量出比如气体密度等一些参数，然后把这些参数放进一个新的、更小尺度的恒星形成的模拟中。
但是，不幸的是 / 所幸的是，我们的宇宙远没有这样简单：我从小时候读的童话故事里就学习到，老鼠会钻进大象鼻子里，害得大象打了个喷嚏。
2. 反馈机制（feedback）
当我们走进一个天体物理（非宇宙学）研讨会的会场，听到的频率最高的抽象名词，一定是 feedback。
要理解什么是 feedback，我们先极其粗略地把星系的形成分为两个阶段：
第一阶段，早期宇宙中的暗物质在引力作用下坍缩，形成暗物质晕等结构；
第二阶段，宇宙中的原初气体受到暗物质引力作用被吸进暗物质晕中，并被引力压缩至可激发核反应的密度和温度，从而形成恒星 / 星系 / 星系团。
图：数值模拟中的暗物质晕，气体将在暗物质晕中演化为星系。（版权：KIPAC）
如果这就是蓝图的全部，那么这张蓝图其实是相对比较简单的；其中涉及的主要物理过程，无非是大尺度上的引力作用，和小尺度上的流体力学过程、再加上一点核反应和化学过程。如果要用计算机模拟宇宙的演化，我们可以把两个尺度分成两个模拟进行：一个模拟设定为大尺度，只考虑引力作用，模拟暗物质的坍缩（如 N 体模拟）——即仅仅模拟大象，另一个模拟取之前的模拟中的一小块做为初始 / 边界条件，模拟星体形成的细节——即仅仅模拟老鼠。
然而问题出现了：我们发现，模拟得到的恒星的数量，远多于宇宙中现有的恒星数量。
这一结果告诉我们，我们想象的蓝图太简单了；在我们的宇宙中，还有某种蓝图之外的机制，极强烈地排斥了气体过多地坍缩，从而减少了恒星形成的原料，抑制了恒星的形成。譬如，在星系形成之后，强烈的喷流（outflow）在星系中生成并不断地向星系外抛射高温物质，高温带来的高压也进一步阻止了更多的气体落入星系中心。而最近的观察证据也表明，在星系周围存在着大量的、未落入星系中心的多相（即各个区域具有不同的密度和温度）气体。
因此，天体物理中的一个核心问题，就是研究小尺度对大尺度的负反馈、从而降低理论上过高的恒星形成率的物理机制——这一负反馈，就是我们常说的 feedback。大尺度影响着小尺度，而小尺度也强烈地反作用于大尺度；恰似老鼠钻进大象鼻子，让大象打了个喷嚏。
比较典型的反馈有：
- 活动星系核反馈（Active Galactic Nucleus feedback），星系中心的超大黑洞在吸积过程中释放出喷流及辐射；
- 恒星形成反馈（star formation feedback）;
- 超新星反馈（supernova feedback），大质量恒星以超新星爆发的形式终结，为星系注入大量的能量；
- 宇宙射线反馈（cosmic ray feedback）；
等等。
这些是从物理现象的角度举例的；如果从较微观的物理过程来看，能够影响大尺度的物理过程有磁场、湍流、流体不稳定性……如果更加微观一点，我们还要考虑到非理想情况下的等离子体物理……而以上的每一项，都是深不见底的研究课题，都有数不清的未解之谜。
图：磁流体数值模拟中，激波和湍流共同作用产生了星际介质中的磁场。（版权：本文作者）
因此，我们面临的情况是，小尺度上的物理过程是如此的重要，以至于在模拟大尺度的演化中，我们必须将小尺度的反馈考虑进来。这就像如果只模拟大象而不模拟老鼠，我们将无法解释，大象好端端的为什么会突然打起喷嚏来。然而，同时把大尺度和小尺度放进计算机，就会遇到在前面第一部分中的难题：时间和空间尺度的巨大差异，让计算时间和内存（以及复杂度）变成了天文数字。
（注：在数值模拟中，物理过程越多，对应的无量纲数也就越多，对模拟的时间和空间的要求也越苛刻。譬如，如果模拟中有较强磁场，除了解磁流体方程的额外用时，磁场的扰动速度——即 Alfvén 速度——会被写入 CFL 条件，从而让模拟步长变得更小。再比如，如果模拟中存在湍流，由于湍流的能量不断地从大尺度向小尺度耗散——一个典型的例子是大烟圈慢慢分裂成小烟圈，最后弥散在空气中——而解析这一耗散过程对模拟的精度提出了极高的要求。）
3. 解决方案
如前所述，小尺度对大尺度的反馈为数值模拟带来了巨大的困难。譬如，要在星系的模拟中加入超新星的反馈，原则上我们需要在模拟整个星系的同时，模拟星系中的一颗超新星的演化过程——毫不夸张地说，这相当于我们在观察地球上板块漂移的同时，还要关注地面上的一颗沙砾由于风化导致的表面微观结构的变化（我大概算了下，两种情况下的尺度之比都在 附近）。
不过，有一个方法或许可以帮我们绕过这看似不可逾越的困难：我们可以从理论上估算出星系中超新星的爆发频率，和每次爆发中产生的能量。那么在星系模拟中，我们可以每隔一定的时间，把相应大小的能量人为地注入到模拟过程中，从而研究其反馈对星系的影响。注意，这里我们并没有具体地模拟个体超新星爆发的过程，而是将其参数化，并加入到模拟中特定的时间空间点上。就像我们在大象的模拟中没有包括老鼠，但我们估算出老鼠每隔多久钻一次大象鼻子，就让模拟中的大象每隔相同时间打一次喷嚏。
我们并没有具体地模拟反馈的产生，而是把发生于远小于格点精度的反馈，参数化地作用于大于格点精度的尺度上。这种方法，被称为 subgrid recipe（直译为“格点之下的烹饪指南”）。
那么相关的工作，一方面是研究基本的物理过程，提出更完善的 subgrid “拼图”；另一方面，是尝试着把不同物理过程的“拼图”，拼成宇宙现在的样子。
总而言之，宇宙在最大的尺度上是相对简单且“优雅”的，其中主要的作用只有引力；而在较小尺度上，各种 feedback 开始产生作用并建立关联，物理图像也变得愈加复杂起来；而这一分界，大概是在星系团的尺度上。所以在有关星系团的研讨会上，宇宙学家们希望星系团越简单越好（潜台词：别给优雅的宇宙学理论添乱），而天体物理学（非宇宙学）家们则希望星系团越有趣越好（潜台词：我就是要捣乱才开心）；于是两派友好地剑拔弩张起来。
图：宇宙学家：星系团越简单越好；天体物理学家：星系团越有趣越好（版权：Mark Voit (MSU), General Overview of Cluster Properties, KITP）
我的导师最初做的是宇宙学，后来也做了许多非宇宙学的天体物理方面的工作。他说：“Astrophysics is half chess and half mud-wrestling.”（天体物理一半是下棋，一半是在泥坑里摔跤。）
不过我在泥坑里玩得很开心。
（版权见图片水印）