日报标题：诺贝尔物理学奖表彰的「拓扑」研究，扭曲的分子很有用
相关链接：诺贝尔物理学奖授予 3 科学家，表彰发现物质的拓扑相变
傅渥成，统计物理 / 复杂系统 / 生物物理
我来说一些跟固体物理无关的应用，展示一些更直观的图像。我想讲的是在软物质和生物物理方面的一些例子。
在固体中，组成晶格的离子本身处在一定的空间位置上，一旦排错就可能出现缺陷，有的是拓扑性的缺陷，同时固体里还有电子，电子可以有自旋的取向。而在软物质体系里情况可以变得更有意思，构成液晶的分子不但在空间中占据一定的位置，而且还具有一定的取向，因此在固体物理里可能出现的许多拓扑问题，都能在液晶里找到甚至更容易地观察到。如下图（a）-（d）中就展示了一些几种不同的拓扑缺陷结构（图引自 Topological structure dynamics revealing collective evolution in active nematics : Nature Communications : Nature Publishing Group，中文的说明可以参考：微观拓扑缺陷与宏观大尺度动力学）。
液晶的取向性质很好玩，但是不是还可以更好玩些？于是有了 Active matter: Playful topology （Nature Research），在生物体系的集体行为中里，我们也能看到像液晶一样的现象，例如形成集群在空中飞行（或者盘旋）的鸟，水中的鱼群，又或者细胞内的分子马达和微管，如果在空间上相互靠近，为了避免碰撞，也会保持相近的取向。更有意思的是，这些「分子」还是能自己驱动的。与电子体系相比，这些体系中的「缺陷」和「涡旋」都是大家在生活中非常常见的。
因为考虑到取向问题，我们还可以来想一些更有意思的装配问题，如果在一个球面上排上液晶分子，那么会怎样？首先不难想象，肯定会出现缺陷，如下图（图来自：Morphology of nematic and smectic vesicles），在病毒的装配时，也会遇到类似的问题。而囊泡的情况还更为复杂，如果发生变形，那么变形过程中可能出现更有意思的一些过程，Morphology transition in lipid vesicles due to in-plane order and topological defects。中文说明请参考：囊泡液晶序和囊泡形状。
再生物一些，我们还可以想到 DNA 在形成螺旋和解螺旋过程中的「拓扑异构酶」，当然我们知道这种酶并不是真的去解开螺旋，而是通过切开和重新封口而形成的。从这种原理中我们其实可以得到启发，更复杂地通过多条链之间的配对关系，可以帮助我们用 DNA 组装出各种有意思的结构，例如 Möbius 环，我们甚至还可以剪开它看看是不是跟用纸带做出来的实验结果一致（图片来自：Folding and cutting DNA into reconfigurable topological nanostructures : Nature Nanotechnology : Nature Publishing Group）。
另一个与拓扑有关的基本问题就是扭结（Knot）。在扭结理论方面，生物分子也不甘示弱， 不但有赝结（Pseudoknot），还可以真的打结，例如传说中的打结蛋白（Knotted protein）。最初研究发现打结蛋白的科学家其实是从拓扑学得到了启发，想要在他们的计算中避免打结的情况，因为他们认为一旦出现打结，那么折叠过程可能更长，在自然选择中很可能会被淘汰，于是他们写了个程序可以判断蛋白质折叠过程中是否打结——然而他们用他们的程序去测试蛋白质的 PDB 数据库里的结构时，却发现打结蛋白并不少，如图（图来自：Chemical & Engineering News: Latest News）。现在，打结蛋白的有关研究也已经成为一个比较热点的问题。
成楚旸，专栏“化学札记”已开通，欢迎关注
我来跑个题，扯点拓扑学在化学中的一些有趣的应用，分子拓扑学（wiki: Category:Molecular topology）。
搞化学的人总是喜欢弄点看起来牛（qi）逼（pa）的东西。最近二三十年来，有那么一群大（dou）牛（bi）搞出了以下这些东西。
先找个看起来高大上的网站大家感受下：Interlocked Molecules （里面有可以自行转动的 3D 模型，推荐大家把玩把玩）
搞分子拓扑学这帮人主要用各种有机反应合成具有奇怪拓扑结构的分子。比如下面这样的：
是不是看起来不（sang）明（xin）觉（bing）厉（kuang）
第一个圆圈就不说了，太普通……
第二个叫 Trefoil Knot, 前年剑桥的校长做出来发了篇 Science Discovery of an Organic Trefoil Knot
长这样:
不过这并不是 Trefoil knot 第一次被报道，10 年前就被该领域的奠基人之一的法国大牛 Jean-Pierre Sauvage 做出来了：Stereoselective Synthesis of a Topologically Chiral Molecule: The Trefoil Knot
长这样：
Trefoil knot 因为不能和自己的镜像重合，所以具有手性，校长同学说我能几乎定量只得到其中一种对映异构体，所以搞了个大新闻。
像 Trifoil knot 这样能从某个点出发朝一个方向遍历一周回到起点的都叫做 Molecular knot，是 Molecular topology 中的一大分支，现在做 molecular knot 的人里头最丧心病狂的算是 Professor David Leigh , 他算是我师兄，从我老板手下比我早毕业差不多三十年。
来看看他做了些啥：
放错了，应该是这个：
还在 Nature Chemsitry 上搞了个逼格甚高的封面
文章链接：A synthetic molecular pentafoil knot : Nature Chemistry : Nature Publishing Group
高大上的晶体结构动画展示：http://www.catenane.net/media/2012hologram.mp4
上次开会的时候看见他把上面那个 8-19 的丧心病狂的 Knot 做出来了，文章还没发出来，等发出来了来更这一条。看这样子是要把 knot 表里的全搞一遍的节奏。
除了 Knot，还有一些从一点回到起点没有遍历所有地方的结构，比如两个圆圈扣在一起这样的叫做 Catenane ，比如下面这个是我老板（Fraser Stoddart）1989 年做出来的：
文章链接：A [2] Catenane Made to Order
同样是两个环，如果是一种比 Catenane 更激情的状态抱在一起的，叫做 Solomon's knot ，大概长这样（我老板 2006 年做出来的）：
文章链接: A Molecular Solomon Link
神马，你还觉得不够激情，好吧，还有……如果两个环各交叠三次，形成的结构叫 David Catenane. 长这样：
文章链接：A Star of David catenane : Nature Chemistry : Nature Research （师兄你这样灌 Nature Chem 真的好吗）
动画：Making molecules that make molecules
这种激情如果衍生到三个环，那简直就不忍直视了，竟然也被做出来了（如下图，2004 年 Science). 这大约是我老板一生感情最复杂的分子了, 这是一个极富美感的分子，老板毫不掩饰对它的喜爱，办公室里有各种以此结构为基础的小型雕塑和油画作品；他一生的伙伴和爱人大约是在这篇文章发表的时候因病去世的。
文章链接：Molecular Borromean Rings
再来个彩蛋吧，1994 年我们还做过这货……
文章链接: Olympiadane - Amabilino（当时我老板还在英国，作者是按字母顺序排的，看看这两个姓 A 的多么胶着……）
Oligocatenanes Made to Order1 （时隔四年长出了单晶，即使放在今天来看也令人叹为观止）
最后你问我这些分子做出来有什么用，呵呵，满足了我们这些科（dou）学（bi）家的好奇心算不算 o(*￣▽￣*)o
为了避免大家都觉得我们是真逗比，还是为自己说几句话吧。
很多同学好奇看起来酷炫的分子有没有实际用途，老实说，大多数都没有，小部分（例如双稳态的 catenane 有潜在分子电子学的应用，可做分子开关，分子存储器，分子逻辑门等，见 ref 4-6).
既然大多数都没用，那我们为什么还要花着纳税人的钱去做这些华而不实的东西呢？科学研究并不是一个能立竿见影，一口吃成个胖子的事，大多数时候都收效很慢。合成这些分子的过程中，很多的知识和技术得到了发展，比如精确分子结构设计在这些工作中都是至关重要的，这扩展了我们对有机分子识别的认识（配位作用，pi-pi 作用，疏溶剂效应等）。另外，这些巧妙的合成的方法也可以推而广之到设计一些其他的有用途的分子中去。
参考文献:
1. Chemical Topology: Complex Molecular Knots, Links, and Entanglements
2. Template synthesis of molecular knots - Chemical Society Reviews (RSC Publishing)
3. The master of chemical topology - Chemical Society Reviews (RSC Publishing)
5. A [2]Catenane-Based Solid State Electronically Reconfigurable Switch
6. http://www.nature.com/nature/journal/v445/n7126/full/nature05462.html
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