季索清，虚己游世
翻了不少答案，不禁心中略感悲凉：一方面是因为大多数答案都是错误的；另一方面更是因为少数同学不仅想当然地以为“跑得越快淋雨越少”，还借此讥讽那些认真思考的答主缺乏生活常识。我一开始匿名回答了大概的思路，可是看到这样的情况，觉得需要取匿出来发声了。
我要说，无论是相同时间还是相同距离，并不一定是跑得越快淋雨量最少。
在比较靠前的答案中，@相光祖同学的答案中的推导过程我没有细看，但是他的定性结论是正确的。
赞数最高的答主通过虚拟实验给出了结论，这种实践的精神可嘉，但很可惜结论并不完全正确。因为实验并不能穷尽所有的情况，更何况这个虚拟实验本身就是个模型，只是调试模型参数而没有理解模型，这对我们认识物理图景是没有任何帮助的。
下面，我将不借助任何公式帮助大家来直观地理解这个问题。当然，这并不是说公式不重要；如果要算得具体的数值，仍然需要公式的严谨推导。以下叙述中包含了跑步者的速度、雨速恒定，跑步者外形是规则几何形状等一些合理假设，因为建立模型的基本准则是 keep it simple, but not simpler；一个囊括了所有因素的模型，无助于我们理解物理图景的本质。
最直观的理解这个问题的方法，是伽利略变换——取跑步者为参考系。这样，任何的情况，都可以变换为“人在雨中静止”这一情形。
那么，如果人在雨中静止，怎样会淋雨最少呢？
显然是雨滴垂直下落的情况，因为只有人的头顶（和肩部）会淋到雨，侧面是淋不到的。当然，我们合理地假设人的形态是侧面面积比头顶面积大很多。
现在，我们变换回地面参考系；雨滴垂直下落的情况在地面参考系下，就是跑步者的速度与雨滴下落速度的水平分量一致的情形。
因此，如果淋雨时间相同，当跑步者速度与雨速的水平分量一致时，淋雨最少。
下面说跑步者跑过的距离相同的情形。让我们考虑一个极限情况：一个人如筷子一般细长（头顶面积远小于侧面面积）。那么，按照之前的叙述，无论这个人在雨中多久，只要他的速度与水平雨速一致，他是永远不会被淋湿的；以任何快于或慢于这个速度运动都会被淋湿。因此，当且仅当他以这个速度跑完一定的距离时，淋雨量才是最小的（为零）。
从这一极限情况可知，当跑过的距离相同时，同样也不一定是跑得越快淋雨量越小；最优解取决于他的身体形态、跑过的距离、跑步速度和雨速（最终可以归结为几个无量纲数），具体的结果需要通过公式计算。
科学不是由想当然的人、而是由做出严谨思考的人推动的，哪怕那些思考看上去由于貌似缺乏常识而很可笑。当伽利略开始怀疑为什么轻的东西一定比重的东西落得慢的时候，他受到的嘲笑不绝于耳；而相似的历史在今天、在这个问题下依旧重演着。我想我们应该警惕。
也许有同学会有疑问：这样的问题即使有最优解，在现实中也几乎不会被用到；那思考这样的问题有什么意义呢？
我在给美帝本科生上课的时候，讲到恒星物理，提到两个时标；一个是 Kelvin-Helmholtz 时标，这个时标说的是，如果恒星（比如太阳）发光的能量完全来源于引力势能，恒星的寿命大概是多久。对于太阳，这个时间大概是几千万年。然而，太阳的寿命是上百亿年。
这是由于，太阳发光的能量并非（主要）来源于引力势能，而是中心的核反应。通过核反应速率计算出的另一个主序星核反应时标远大于 Kelvin-Helmholtz 时标，从而能够更好的表征恒星的演化。
于是有本科生提问：如果 Kelvin-Helmholtz 时标是不现实的，我们计算这个时标又有什么意义呢？
我回答说：在宇宙中有一类“超大质量黑洞”（supermassive blackhole），它的质量可达上亿个太阳质量。关于它的形成，有一种可能是一种“超大质量星体”（supermassive star）坍缩成“类星”（quasi-star），最后形成黑洞的种子。在这个过程中辐射出的能量源于引力势能的释放、而不是核反应，因此这里 Kelvin-Helmholtz 时标就派上用场了。
所以说，宇宙之大，大到那些我们认为的“不现实”，都有可能是宇宙的现实。夏虫不可以语于冰者，笃于时也；而人类有别于夏虫之处，正是在于能够透过现象中所谓的现实与不现实，通过严谨的思考提炼出理性的本质，从而让我们在面对远超生命生存极限的宇宙万象时，有一份与天地精神往来的勇气。